>>2717 (OP) 1) Квантовые вычисления. Они вполне возможны теоретически, более того существуют рабочие симуляции на обычных компьютерах: https://www.quantiki.org/wiki/list-qc-simulators (в этом списке есть даже онлайн-симуляторы типа: https://elyah.io/product ). Однако симуляция квантовых компьютеров возможна за счет хранения n состояний в виде 2^n значений одновременно и последующего "измерения". Был бы у нас настоящий квантовый компьютер, получили бы то самое квантовое превосходство (2^n значений храним одновременно всего лишь в n сцепленных кубитах)
2) Выше упомянули проблему равенства классов P, NP. Не советую непосредственно заниматься этой проблемой, посмотри, например: https://www.win.tue.nl/~gwoegi/P-versus-NP.htm - это все список работ разной степени бредовости, где одни авторы "решили" этот вопрос в пользу "да", другие - в пользу "нет", третьи - в пользу "невыводимо из ZFC". Эта задача стала новой "теоремой Ферма" из-за того, что ее формулировку может понять любой первокурсник, как ее "решать" - тоже, но на самом деле, она так просто не решается. В качестве вводных можно посоветовать конспект лекций "Сложность вычислений" Мусатова, но если совсем вкратце, привычные математические методы, которые обычно применяются для доказательства в ту или иную сторону, бесполезны для доказательства как P=NP, так и для обратного факта. Бессмысленными (потому что дают и тот и другой результат) оказываются "вычисления с оракулом", метод диагонализации Кантора (тот самый, которым ты доказывал, что множество вещественных чисел мощнее и бесконечнее множества натуральных), распространенный на машину Тьюринга с полубесконечной лентой (а значит, и для любой машины с произвольным доступом к ячейкам памяти), алгебраические техники, более того, доказательство не может быть основано на принципе математической индукции (доказано, по-моему, Ааронсоном). В общем, при попытках решить эту задачу тысячелетия традиционными математическими способами мы получаем то что верны оба варианта (то есть что у задачи одновременно и есть полиномиальный алгоритм решения, и что этого алгоритма нет), следовательно, нужен еще какой-то способ. Задача тысячелетия, мать ее. И да, просто ответ P = NP или P =/= NP теоретикам не очень и нужен, ценнее сам способ доказательства. Лично мое мнение, что здесь скорее важны теоремы Разборова о существовании односторонних функций, так как они имеют непосредственное применение в криптографии. Вообще теоремы о существовании односторонних функций в случае ответа "да" автоматически доказывают и задачу о равенстве классов P, NP, в случае "нет" - ничего не делают, но все равно криптографии становится немножко бо-бо.
3) Унивалентные основания математики, машинный вывод доказательства теорем. С одной стороны, игрушка для гиков, которые потратили минимум 20 лет своей жизни на изучение переднего края математики и теперь пытаются как-то оправдать это практически. С другой стороны, как правильно замечал тов. Воеводский, математика становится слишком сложной, а работы все более и более начинают приниматься консенсунсом математического сообщества. Есть, конечно, алгоритм Тарского, который позволяет по любой формуле над множеством натуральных чисел доказать ее истинность или ложность (т.е. например указать на наличие нулей в квадратичном уравнении и отрезок их нахождения), но он экспоненциален во времени и памяти, что делает его практически неприменимым, раз, доказано, что он не расширяется на более широкие множества, два. Воеводский, видя такую проблему, как экспоненциальный рост вычислений при машинном доказательстве, решил "перевернуть игру" своими унивалентными основаниями. Давайте будем строить вычисления не на множествах, а на более "свободных" категориях, вдруг чо получится.
4) Биоинформатика. Прямо совсем computer science там нет, однако просто применять в нужное место в нужное время знания из области алгоритмов для анализа нуклеотидов или третичных и четвертичных структур белка - это топ. Но для этого, нужно на начальном уровне знать органическую химию, биохимию, и на хорошем уровне компьютерную математику и вычисления. То что это самый топчик - глянь хотя бы на коровавирус. ВОЗ отмечает, что уже 134 разные лаборатории по всему миру работают над вакцинами. Конечно тот, кто по снимкам электронного микроскопа, сможет распознать структуру того, с чем работают химики, тот, кто может им указать что делать, будет почти что богом (совсем как сисадмин в начале нулевых, лол). Из минусов - этой областью не позанимаешься из провинции.
Кстати, у многих российских академиков (видел письмо РАН по этому поводу) и некоторых крупных западных ученых (тот же математик и специалист в области информационной безопасности Ааронсон) есть сомнения, что они реализуемы при этом практически. Вполне возможно, что сотня кубитов просто обречена на декогеренцию и начинает вести себя как система, где действуют законы статистики, а не законы КМ. Даже при сверхнизких температурах и глубоком вакууме. Например, эффект Казимира неожиданно начнет проявляться при каком-то большом, в несколько десятков, скоплении атомов и дополнительно накладывает непредсказуемые колебания в систему кубитов, нарушая их сцепленность. Не знаю, в общем, это открытый вопрос, и уже даже не математический, а на стыке квантовой физики и современной технологии
>>2727 >"да" автоматически доказывают и задачу о равенстве классов P, NP В случае "да" доказывают, конечно, неравенство классов. В случае "нет" - ничего не делают, классы как могут быть равны, так и могут быть неравны.